Question

15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-ab（a≥b）}\\{ab-{b}^{2}（a＜b）}\end{array}\right.$，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=4²-4×2=8．若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁*x₂=（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 3或-3
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=2，x₂=3，然后讨论：根据新定义，当x₁=2，x₂=3，则x₁*x₂=2×3-3²；当x₁=3，x₂=2，则x₁*x₂=3²-3×2．

解答 解：x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，
所以x₁=2，x₂=3，
当x₁=2，x₂=3，则x₁*x₂=2×3-3²=-3；
当x₁=3，x₂=2，则x₁*x₂=3²-3×2=3；
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了新定义．