Question

15．如图，AC，BD相交于O，∠A=∠D，AB=DC．
求证：AC=BD．

Answer 1

分析 证明△ABO≌△DCO（AAS），得到OA=OD，OB=OC，所以OA+OC=OD+OB，即AC=BD．

解答 解：在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OA=OD，OB=OC，
∴OA+OC=OD+OB，
∴AC=BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ABO≌△DCO．