Question

【题目】有一块矩形地块，米，米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40元/米，设三种花卉的种植总成本为元．

（1）当时，求种植总成本；

（2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本．

Answer 1

【答案】（1）当时，；（2）；（3）当时，最小为21600．

【解析】

（1）根据，即可求解；

（2）参考（1），由题意得：；

（3），，则，即可求解．

解：（1）当时，，，

故

；

（2），，参考（1），由题意得：；

（3），

同理，

甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，

，

解得：，

故，

而随的增大而减小，故当时，的最小值为21600，

即三种花卉的最低种植总成本为21600元．