题目内容
【题目】如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；
（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．
①连接BC，若△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；
②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）C（0，-3）；（2）F（-2，-1）；（3）①t＝1；②t＝
或
．
【解析】
（1）点
、
关于直线
对称，
，由对称性质知
，
，即可求解；
（2）设点
，则点
，将点
的坐标代入直线
的表达式，即可求解；
（3）①当
与
相似，
，即
或
，即可求解；②分
、
、
三种情况，分别求解即可．
解：（1）
点、关于直线对称，，
由对称性质知，，
将点、的坐标代入
中，得：
，
令
，则
，故点
；
（2）设直线的表达式为：
，则
，解得：
，
故直线的表达式为：
；
设点，则点，
将点的坐标代入直线的表达式的：
，
故点
；
（3）①
秒时，点
的坐标为
，则点
，
点
，
，即
，
则
，
，
与相似，
，即或，
解得：
或1或
（舍去
和
，
故
；
②点，点，
则
，
，
，
当时，即
，解得：
（舍去
；
当时，同理可得：
；
当时，同理可得：
或（舍去）；
综上，
或．
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