Question

【题目】如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.

解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：

∵F是AB的中点，∴AF=BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF

且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，

设，

由GF=EF，且∠DFE=90°知，

DF是线段GE的垂直平分线，

∴，

在Rt△GAE中，．

在Rt△AED中，，

∴，解得，

∴，

故选：B．