Question

14．填写下列空格，完成证明．
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．
求证：∠3=∠F
证明：因为AD是△ABC的角平分线 （ 已知 ）
所以∠1=∠2 （角平分线的定义 ）
因为EF∥AD（已知）
所以∠3=∠1  （两直线平行，内错角相等）
∠F=∠2  （两直线平行，同位角相等 ）
所以∠3=∠F（等量代换 ）．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得出∠1=∠2，再根据平行线的性质可得出∠3=∠1、∠F=∠2，进而即可得出∠3=∠F．

解答 证明：因为AD是△ABC的角平分线（已知 ），
所以∠1=∠2（角平分线的定义）．
因为EF∥AD（已知），
所以∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∠F=∠2（两直线平行，同位角相等），
所以∠3=∠F（等量代换 ）．
故答案为：角平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换．

点评 本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出∠3=∠1、∠F=∠2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．