Question

2．在△ABC中，∠BAC=2∠B，∠BAC的平分线交BC于点D，若△ACD为等腰三角形，则∠C=45°或72°．

Answer 1

分析 分两种情况：①∠ADC=∠ACD，②∠DAC=∠ACD，根据三角形内角和定理即可求解．

解答 解：设∠B=x，则∠BAD=x，∠ADC=2x，如图：
①∠ADC=∠ACD，
x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∠C=2x=72°；
②∠DAC=∠ACD，
x+2x+x=180°，
解得x=45°，
∠C=x=45°；
故∠C=45°或72°．
故答案为：45°或72°．

点评 考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形内角和等于180°，注意分类思想的应用．