Question

12．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．
（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．

Answer 1

分析 （1）由在矩形ABCD中，∠BOC=120°，可求得∠ACB=30°，继而求得AC的长，然后由矩形的对角线相等，求得答案；
（2）由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OB=OC，
∵∠BOC=120°，
∴∠BCA=30°，
∵在Rt△ABC中，AB=5，
∴AC=2AB=10，
∴BD=AC=10；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC═$\frac{1}{2}$×8=4，OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
∴菱形的周长为20．

点评 此题考查了矩形的性质以及菱形的性质．注意掌握矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键．