Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=CE，且EF丄CE，DE=2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：几何图形问题

分析：求出∠A=∠B=90°，∠AFE=∠DEC，根据AAS证明两三角形全等；根据全等三角形的性质得出AF=DE=2cm，AE=CD=AB，根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，推出2AB+2=8，求出AB，根据勾股定理求出CE、EF，根据勾股定理求出CF即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中，

∠A=∠D  ∠AFE=∠DEC  EF=CE

，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AF=DE=2cm，AE=CD=AB，
∴AD+AB=AE+DE+AB=AB+2cm+AB=8cm，
∴AB=3cm=CD=AE，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE=

22+32

=

13

=EF，
在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF=

2

•

13

=

26

（cm），
即AE=3cm，CF=

26

cm．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，主要考查学生的推理能力和计算能力．