Question

2．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1.5
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEC=∠BCE．
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC．
∴∠BEC=∠ECB．
∴BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
∵∠ABE=45°，
∴∠ABE=AEB=45°．
∴AB=AE=1．
∵由勾股定理得：BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴BC=BE=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．