Question

16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），C点坐标为（6，2），D点坐标为（7，0），求证：直线CD是圆的切线．

Answer 1

分析 由A与B坐标确定出圆心M坐标，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，进而确定出CE，ME，ED，MD的长，在直角三角形CEM中，利用勾股定理求出MC的长，在直角三角形CED中，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理的逆定理确定出∠MCD的度数，即可得证．

解答 证明：由图象知，A（0，4），
∵B （4，4）可得该圆弧所在圆的圆心坐标是M（2，0），
如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，
∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，
在Rt△CEM中，∠CEM=90°，
∴MC²=ME²+CE²=4²+2²=20，
在Rt△CED中，∠CED=90°，
∴CD²=ED²+CE²=1²+2²=5，
∴MD²=MC²+CD²，
∴∠MCD=90°，
又∵MC为半径，
∴直线CD是⊙M的切线．

点评 此题考查了切线的判定，坐标与图形性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．