Question

7．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；
（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=$\frac{1}{2}$AE，进而求出即可．

解答 解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，
∴BD=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3；

（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，
∵DB⊥BC，AE⊥BC，
∴AE∥DB，
∵D为AC边的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AE，
∴AE=6，即BC边上高的长为6．

点评 此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=$\frac{1}{2}$AE是解题关键．