题目内容
12．
如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2-4ac＞0，④ac＞0．
其中正确的是（ ）
| A． | ①② | B． | ①④ | C． | ②③ | D． | ③④ |
分析 令x=1代入可判断①；由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．
解答 解：由图象可知当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
故①不正确；
由图象可知0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴$\frac{b}{2a}$＞-1，
又∵开口向上，
∴a＞0，
∴b＞-2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
由图象可知二次函数与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即b2-4ac＞0，
故③正确；
由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
故④不正确；
综上可知正确的为②③，
故选C．
点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．
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2．
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（ ）
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（ ）| A． | $\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{a+2b=5}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{2a+b=4}\\{a+2b=5}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{a=2b}\\{2a+b=5}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{2a+b=5}\\{a+2b=4}\end{array}\right.$ |
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