Question

（12分）阅读材料：为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．

解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

（2）请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．

Answer 1

（1）换元法；（2）x1=，x2=

【解析】

试题分析：本题主要利用换元法来解方程

试题解析：（1）换元法；

（2）设x2=y，那么原方程可化为y2-y-6=0，

解得y1=3，y2=-2，

当y=3时，x2=3，

∴x=±，

当y=-2时，x2=-2不符合题意，故舍去．

∴原方程的解为：x1=，x2=．

考点：高次方程

考点分析： 考点1：一元二次方程 定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 试题属性

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