Question

5．如图，点A为函数y=$\frac{9}{x}$（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为6．

Answer 1

分析 根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．

解答 解：设点A的坐标为（a，$\frac{9}{a}$），点B的坐标为（b，$\frac{1}{b}$），
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，$\frac{9}{a}$）的直线的解析式为：y=kx，
∴$\frac{9}{a}=k•a$，
解得，k=$\frac{9}{{a}^{2}}$，
又∵点B（b，$\frac{1}{b}$）在y=$\frac{9}{{a}^{2}}x$上，
∴$\frac{1}{b}=\frac{9}{{a}^{2}}•b$，解得，$\frac{a}{b}=3$或$\frac{a}{b}=-3$（舍去），

∴S_△ABC=S_△AOC-S_△OBC=$\frac{2a•\frac{9}{a}}{2}-\frac{2a•\frac{1}{b}}{2}$=$\frac{18}{2}-\frac{6}{2}=9-3=6$，
故答案为：6．

点评 本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．