Question

14．已知y=y₁-y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=4时，求y的值．

Answer 1

分析 （1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可；
（2）将x=4代入（1）中求值即可．

解答 解：（1）设y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x-2}$，
则y=mx-$\frac{n}{x-2}$，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{3m-n=5}\\{m+\frac{1}{2}n=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{3}{5}}\\{n=-\frac{16}{5}}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{16}{5x-10}$；

（2）当x=4时，y=$\frac{3}{5}$×4+$\frac{16}{5×4-10}$=$\frac{12}{5}$+$\frac{8}{5}$=4．

点评 考查了待定系数法的应用，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．