Question

18．先化简，再求值：（1-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{x-1}$，
当x=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}=1+\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．