Question

3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）求菱形ABCD的面积；
（3）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）在Rt△AOD中利用勾股定理求得AD的长，则菱形的周长即可求得；
（2）利用菱形的面积公式即可直接求解；
（3）根据（2）已知菱形的面积，根据面积公式解可求得DE的长．

解答 解：（1）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∵AC=24，BD=10
∴AO=12，OD=5
在Rt△AOD中
AD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴周长=13×4=52；       

（2）S_菱形=10×24×$\frac{1}{2}$=120

（3）S_菱形=AB•DE=120，
∴DE•13=120
∴DE=$\frac{120}{13}$．

点评 本题考查了菱形的性质以及面积公式的计算，根据菱形的对角线互相垂直且平分，因而边长、对角线的计算一般转化为直角三角形的边的计算．