Question

【题目】在矩形中，，将其沿对角线折叠，顶点的对应点，交于点如图1，再折叠，使点落在处，折痕交于，交于，交于，得到图2，则折痕的长为____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由折叠的性质可知△DFM为直角三角形，且DF=AD=2，可证△ABE≌△DE，在Rt△ABE中，由勾股定理求BE，利用△ABE∽△FDM，可得对应边的比相等可求MF，继而求出MN的长．

解：如图，由已知可得MN垂直平分AD，DF=AD=2，FN=AB=，
∵AB=CD=D，∠A=∠=90°，∠AEB=∠ED，
∴△ABE≌△DE，∴BE=ED, ∠ABE=∠DE
设AE=x，则BE=ED=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AB2+AE2=BE2，即32+x2=（4-x）2，

解得x=，∴AE=

∵∠ABE=∠DE, ∠BAE=∠=90°，
∴△ABE∽△FDM，
∴=，即 ，
解得MF=．
∴MN=NF+FM=+=．
故答案为：．