Question

10．在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长．

Answer 1

分析 设菱形边长为x米，连结AC、BD，交于O，根据菱形花坛面积是原矩形面积的一半，列出方程求解即可求解．

解答 解：设菱形边长为x米，连结AC、BD，交于O，
∵∠BCD=60°，
∴∠BCO=30°，
在Rt△BCO中，BO=$\frac{1}{2}$x，OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
则AC=$\sqrt{3}$x，
∴菱形ABCD面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²，
∵在Rt△EFG中，∠EGF=30°，EF=8米
∴FG=8$\sqrt{3}$，
∴矩形面积为64$\sqrt{3}$，
∵菱形花坛面积是原矩形面积的一半，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²=$\frac{1}{2}$×64$\sqrt{3}$，
解得：x₁=8，x₂=-8（舍去）．
答：菱形花坛的边长8米．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，菱形的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．