Question

20．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，那么∠DEB是30°吗？说明理由．

Answer 1

分析 根据等边三角形性质得出BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根据三线合一定理求出∠DBC=30°，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出∠DEB=30°．

解答 解：∠DEB是30°，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中线，
∴∠DBC=30°（等腰三角形的“三线合一”）．
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∴∠E+∠CDE=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠DEB=30°．

点评 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟记等边三角形的性质是解题的关键．