Question

11．如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形，点A，B，C，D是格点，若线段AB交CD于点E，则线段AE的长是$\frac{20}{7}$．

Answer 1

分析 作AF∥BC交CD的延长线于F，如图，利用网格特点得到BC=3，AF=4，利用勾股定理计算出AB=5，然后证明△AEF∽△BEC，则可根据相似比计算出AE．

解答 解：作AF∥BC交CD的延长线于F，如图，
BC=3，AF=4，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴$\frac{AE}{BE}$=$\frac{AF}{BC}$，即$\frac{AE}{5-AE}$=$\frac{4}{3}$，
∴AE=$\frac{20}{7}$．
故答案为$\frac{20}{7}$．

点评 本题考查了三角形相似的判定与性质：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；利用三角形相似的性质计算有关线段的长．