Question

12．某学生化简分式$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{{{x^2}-1}}$出现了错误，解答过程如下：
原式=$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$（第一步）
=$\frac{1+2}{（x+1）（x-1）}$（第二步）
=$\frac{3}{{{x^2}-1}}$．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；
（2）请写出此题正确的解答过程．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：（1）一、分式的基本性质用错；
（2）原式=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x-1}$
故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．