题目内容

4．一个长方形的长为$\sqrt{10}$，面积为4$\sqrt{5}$，则该长方形的宽为2$\sqrt{2}$．

分析 直接利用矩形的面积求法结合二次根式除法运算法则求出答案．

解答 解：∵一个长方形的长为$\sqrt{10}$，面积为4$\sqrt{5}$，
∴该长方形的宽为：4$\sqrt{5}$÷$\sqrt{10}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式除法运算法则是解题关键．

练习册系列答案
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12．某学生化简分式$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{{{x^2}-1}}$出现了错误，解答过程如下：
原式=$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$（第一步）
=$\frac{1+2}{（x+1）（x-1）}$（第二步）
=$\frac{3}{{{x^2}-1}}$．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；
（2）请写出此题正确的解答过程．
15．每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a元，郁金香每只b元，康乃馨每只c元，则小娜购买这束鲜花的费用是（　　）
A．（3a+6b+9c）元B．（9a+6b+3c）元C．6（a+b+c）元D．（3+6+9）（a+b+c）元
12．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，-1），点A的坐标为（-2，$\sqrt{3}$），点B的坐标为（-3，0），点C在x轴上，且点D在点A的左侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，同时菱形ABCD沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与BC相切，且切点为BC的中点时，连接BD，求：
①t的值；
②∠MBD的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与BD所在的直线的距离为1时，求t的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，3），O为原点．
（1）求三角形AOB的面积；
（2）将线段AB沿x轴向右平移4个单位，得线段A′B′，坐标轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为9，求点C的坐标．
9．如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．

（1）如图①，点D在△ABC内．
（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=140度，∠DBC+∠DCB=90度，∠ABD+∠ACD=50度；
（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．
16．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：
（1）A，B两地相距20km；
（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；
（3）若两图象的交点为P，求点P的坐标，并指出点P的实际意义．
13．商店将进价为每斤8元的草莓按每斤10元出售，每天可销售300斤，已知这种草莓每斤的售价每提高1元，销售量就会减少20斤，商店要确保每天销售草莓的利润达到1400元，且销售量不超过180斤，每斤草莓应提高多少元？
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，按顺序（0，0），（1，0），（2，1），（2，0），（2，-1）…这样排列，根据这个规律探索可知，第100个点的坐标为（13，2）．

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