Question

如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

3

，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于

 

度；
（2）求AB的长（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）根据tan∠ABC=

1

3

，即可直接求出∠ABC=30°；
（2）先求出∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=45°，再根据∠ABC=30°，求出∠ABP=90°，根据∠PAB=45°，得出AB=PB，最后根据PB=

PH

sin∠PBH

求出PB即可．

解答：解：（1）∵tan∠ABC=

1

3

=

3

3

，
∴∠ABC=30°，
故答案为：30；     
（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QPA=15°，∠QPB=60°，
∴∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=∠QPB-∠QPA=45°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴∠PAB=45°，
∴AB=PB，
∵在Rt△PBH中，PB=

PH

sin∠PBH

=

27

sin60°

=18

3

，
∴AB=PB=18

3

，
答：AB的长为18

3

米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质、俯角、坡度的概念．