题目内容
15．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？
分析 （1）根据：原定售价-超过10件而降低的价格=实际售价，列方程可得；
（2）由销售单价均不低于2600元求出x的取值范围，根据实际售价不同分0≤x≤10、10＜x≤50、x＞50三种情况列出函数关系式；
（3）根据题意，此时情形满足10＜x≤50时，y与x的函数关系，根据二次函数性质可求得最值并确定此时x的值．
解答 解：（1）设件数为x，根据题意，
得：3000-10（x-10）=2600，
解得：x=50，
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；
（2）由题意，得：3000-10（x-10）≥2600，
解得：x≤50，
当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x；
当10＜x≤50时，y=[3000-2400-10（x-10）]x=-10x2+700x；
当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x；
（3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，
当x=-$\frac{700}{2×（-10）}$=35时，利润y有最大值，
此时销售单价为；3000-10×（35-10）=2750（元），
答：公司应将最低销售单价调整为2750元．
点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系是解题的基础，由实际售价的不同分情况列式，并结合题意确定最值情况是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图有一个长方体的长，宽，高分别是6，4，4，在地面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的事物，需要爬行的最短路程是多少？
3．下列运算正确的是（ ）
| A． | x4+x2=x6 | B． | （-2a）3•a=6a4 | ||
| C． | （-x）6÷x2=x3 | D． | a2b•（-2a2b）=-2a4b2 |
如图，点O是平面直角坐标系的原点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$位于第一象限的图象经过矩形ABCO边AB的中点E，与边BC交于点D，连接OD，DE，延长DE与x轴交于点F，则△ODF与矩形ABCO的面积比是$\frac{3}{4}$．
已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．