Question

13．在?ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则?ABCD的周长是（　　）

• A． 4+2$\sqrt{3}$
• B． 8
• C． 8+4$\sqrt{3}$
• D． 16

Answer 1

分析 由AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，根据含30°角的直角三角形的性质，可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长，继而求得答案．

解答 解：∵AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴?ABCD的周长是：2（AB+BC）=8+4$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等．