Question

6．先化简，再求代数式（$\frac{2x-1}{x+1}$-x+1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$的值，其中x=$\sqrt{3}$cos30°+$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先化简代数式（$\frac{2x-1}{x+1}$-x+1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$，然后将x的值代入求解即可．

解答 解：（$\frac{2x-1}{x+1}$-x+1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{2x-1-x（x+1）+（x+1）}{x+1}$÷$\frac{x-2}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x（2-x）}{x+1}$×$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$
=-x（x+1）．
∵x=$\sqrt{3}$cos30°+$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$=2．
将x=2代入得：
原式=-x（x+1）=-2×3=-6．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于化简代数式（$\frac{2x-1}{x+1}$-x+1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$，然后将x的值代入求解．