Question

5．已知实数a，b满足条件$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，试求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2001）（b+2001）}$的值．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，可以求得a、b的值，从而可以求得$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2001）（b+2001）}$的值，本题得以解决．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，
∴a-1=0，ab-1=0，
解得，a=1，b=2，
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2001）（b+2001）}$
=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…+$\frac{1}{2002×2003}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}$
=$1-\frac{1}{2003}$
=$\frac{2002}{2003}$．

点评 本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．