题目内容
【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
根据三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形可判断②；利用SAS可证△BDF≌△CDE；根据全等三角形的性质可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根据平行线的判定定理可得BF∥CE.
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD，△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
∵DE=DF，∠BDF=∠CDE
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正确；
∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正确；
∴BF∥CE，故③正确；
正确的有①②③④，共4个
故选D
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