Question

【题目】如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度数

（2）写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系，并证明你的结论

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）∠DAE=（∠C-∠B），证明见解析.

【解析】

（1）利用三角形内角和定理求得∠BAC=100°，根据角平分线定义可知∠EAC=∠BAC，再利用三角形内角和先求出∠DAC，再求得∠DAE；

（2）按照（1）中思路，进行推导即可解决问题.

（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC=50°

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°

（2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC=（180°-∠B-∠C）

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-∠C=90°-∠C，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）

=（∠C-∠B）