Question

有两位车友在探讨有关问题：甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发．
（1）若甲车的速度是乙车的1.2倍，甲车行使了55千米后立即沿原路返回与乙车相遇，相遇时乙车行使了1小时，求甲、乙两车的速度．（请你列方程求解）
（2）①现甲、乙两辆汽车油箱中共有汽油100升．若甲车借给乙车5升汽油后，甲、乙两车油箱中的汽油一样多，则甲车油箱中原有汽油

 

升，乙车油箱中原有汽油

 

升．（直接写出答案）
②在①的条件下，当甲车行驶了一段路程后立即沿原路返回与乙车相遇，并向乙车借油，两车都能沿原路返回到出发地A，问：乙车应借给甲车多 少升汽油才能使得甲车离出发地A最远？（假设每升汽油可以行驶10千米）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据速度和路程可以列出两个关于甲乙速度的方程式，解二元一次方程组即可．
（2）①由题意得出甲车油箱中原有汽油100÷2+5=55升，乙车油箱中原有汽油100÷2-5=45升；
②根据使A尽可能远离出发点，设计方案时就要让甲借乙的油前行，再根据路程关系求甲行驶的路程．

解答：解：（1）设甲、乙两车速度分别为x千米/小时、y千米/小时，由题意得：

x+y=55×2 x=1.2y

，
解得：

x=60 y=50

．
答：甲、乙两车速度分别为60千米/小时、50千米/小时．
（2）①甲车油箱中原有汽油100÷2+5=55升，乙车油箱中原有汽油100÷2-5=45升．
②因两车均要回到甲地，总油量为100升，则总行程为：100×10=1000千米，
要使甲走最远，最远的情况下应当是两车刚好回到原地的时候同时没油了．设最远走到x千米，则：
2×

10

11

x+2x=1000
解得：x=

5500

21

甲走了2x=

11000

21

千米
需要油

1100

21

升，
则乙要给甲

1100

21

-50=

50

21

升．
答：乙车应借给甲车

50

21

升汽油才能使得甲车离出发地A最远．

点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．