Question

15．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为①③．

Answer 1

分析 首先设BD交⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．

解答 解：设BD交⊙O于点E，连接AE，
∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D，
∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，
∴正确的结论有：①③．
故答案为：①③．

点评 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．