Question

某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示．
（1）如果0≤x≤300，且x为整数，求y关于x的函数解析式；
（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票？
（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，-1000）的实际意义．
（4）根据图象，请你再提供2条信息．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）本题是一道分段函数，当0≤x≤200和200＜x≤300时，根据函数图象，由待定系数法就可以求出结论；
（2）根据的（1）的解析式建立不等式，求出其解即可；
（3）由题意就得出（0，-1000）表示一天的买不出门票，游乐场就要亏损1000元；
（4）由函数图象可以得出当销售100张门票时，赢利为0元，当销售200张门票时赢利单价10元一张的利润大于15元一张的利润．

解答：解：（1）设0≤x≤200时，y=kx-1000，把（100，0）代入可得：0=100k-1000，解得，k=10，那么可得函数式为：y=10x-1000．设第二段范围的函数式为：y=kx+b，把（200，500）和（300，2000）代入可得：

200k+b=500 300k+b=2000

，
解得：

k=15 b=-2500

．
即y=15x-2500；
（2）∵y＞1000，那么根据图象，则
15x-2500＞1000，
解得，x＞

700

3

，
x取整则x=234（张）；
（3）图象与y轴交点（0，-1000）的实际意义为：当每天不卖门票时，每天亏损1000元；
（4）由函数图象可以得出：
当销售100张门票时，赢利为0元；
当销售200张门票时，单价为10元一张的利润大于15元一张的利润．答案不唯一，合理即可．

点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次不等式的运用，解答时能看懂图象的意思，求出函数的解析式是关键．