Question

因式分解：
（1）（a+b）²+6（a+b）+9；　　　　　　　　　　　
（2）（x-y）²-9（x+y）²；
（3）a²（x-y）+b²（y-x）．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）利用完全平方公式分解因式即可，要把a+b看成一个整体；
（2）先利用平方差公式分解因式，再提公因式即可，分解因式要彻底；
（3）先进行变形，再提公因式，最后利用平方差公式分解即可．

解答：解：（1）（a+b）²+6（a+b）+9
=（a+b+3）²；
（2）（x-y）²-9（x+y）²
=（x-y）²-[3（x+y）]²
=（x-y+3x+3y）（x-y-3x-3y）
=-4（2x+y）（x+2y）；
（3）a²（x-y）+b²（y-x）
=a²（x-y）-b²（x-y）
=（x-y）（a²-b²）．
=（x-y）（a+b）（a-b）．

点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式及平方差公式分解因式，分解因式要彻底．