Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E、F、G分别是BC、AC、AB的中点，若AB=

2

3

BC=3DE=6，求四边形DEFG的周长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：依据AB=

2

3

BC=3DE=6即可求得DE、AB、BC的长，利用三角形的中位线定理即可求得GF和EF的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得DG的长，则四边形的周长即可求解．

解答：解：∵

2

3

BC=3DE=6，
∴BC=9，DE=2．
∵E、F是BC和AC的中点，
∴EF=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
同理，GF=

1

2

BC=

1

2

×9=

9

2

，
∵直角△ABD中，G是DG的中点，
∴DG=

1

2

AB=

1

2

×6=3．
∴四边形DEFG的周长=GF+DG+DE+EF=

9

2

+3+2+3=

25

2

．

点评：本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．