Question

3．已知，如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，过点O作射线OF，∠AOD=30°，∠FOB=∠EOC．
（1）求∠EOC度数；
（2）求∠DOF的度数；
（3）直接写出图中所有与∠AOD互补的角．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义得到∠BOE=90°，由对顶角的性质得到∠BOC=∠AOD=30°，即可得到结论；
（2）根据平角的定义即可得到结论；
（3）根据补角的定义即可得到结论．

解答 解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠BOC=∠AOD=30°，
∴∠EOC=60°；
（2）∵∠FOB=∠EOC=60°，
∴∠DOF=180°-∠AOD-∠BOF=90°；
（3）∵∠AOD+∠BOD=180°，
∠AOD+∠AOC=180°，
∠AOD+∠EOF=180°，
∴与∠AOD互补的角是∠AOC；∠BOD；∠EOF．

点评 本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解．