Question

10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲），测得对角线BD的长为$\sqrt{2}$．当∠B=60°时（如图乙），则对角线BD的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．

解答 解：如图1，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接BD，则AB²+AD²=BD²，
∴AB=AD=1，
如图2，∠B=60°，连接BD，
∴△ABD为等腰三角形，
∴AB=AD=1，
∴BD=$\sqrt{3}$
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．