Question

13．如图，在菱形ABCD中，∠C=120°，FE⊥AB于点E，并交BD于点O，恰好O是BD的中点，若AD=6，则四边形AEFD的周长为（　　）

• A． 12+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• B． 12+3$\sqrt{3}$
• C． 15
• D． 18

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质结合直角三角形的性质得出AN的长，再利用全等三角形的判定与性质得出BE=DF，进而得出答案．

解答 解：过点A作AN⊥DC于点N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=BC=AB=6，
∵∠C=120°，
∴∠ADC=60°，
∴DN=3，
则AN=3$\sqrt{3}$，
∵FE⊥AB，
故可得EF=3$\sqrt{3}$，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，
∴∠EBO=∠CDO，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBO=∠ODC}\\{BO=DO}\\{∠EOB=∠DOF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴BE=DF，
∴四边形AEFD的周长为：AE+EF+DF+AD=AD+AB+EF=12+3$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BOE≌△DOF是解题关键．