Question

5．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=25°．

Answer 1

分析 根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，再由∠C=90°，∠B=40°，求出∠EAC的度数，然后即可求出∠AEC的度数．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，
AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，
在Rt△CAE与△RtDAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAE≌Rt△DAE（HL），
∴∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，
∵∠B+∠CAB=90°，∠B=40°，
∴∠CAB=90°-40°=50°，
∴∠EAC=25°．
故答案为：25．

点评 此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证△CAE≌△DAE，此题稍微有点难度，属于中档题．