Question

如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC是格点三角形．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）求AC边上的高．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定

专题：网格型

分析：（1）根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再根据等腰三角形的判定判断即可；
（2）过B作BD⊥AC于D，根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD即可．

解答：（1）证明：∵方格纸中小正方形的边长为1，
∴小正方形的边长为1，
∵由勾股定理得：AC²=3²+3²=18，BC²=1²+4²=17，AB²=1²+4²=17，
∴AC=

18

=3

2

，BC=

17

，AB=

17

，
∴BC=AB，
即△ABC是等腰三角形；

（2）解：过B作BD⊥AC于D，
∵BC=AB，
∴AD=CD=

1

2

AC=

3 2

2

，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

( 17 )2-( 3 2 2 )2

=

5 2

2

，
即AC边上的高是

5 2

2

．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能根据勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，难度适中．