Question

已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

Answer 1

 

考点： 反比例函数综合题． 

专题： 计算题；待定系数法．

分析： 此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．

解答： 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），

∴S_△OMN==2，

∴a=4，

∴M（4，1），

∵正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（4，1），

∴，

解得，

∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是．

点评： 此题考查正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式．