Question

如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为（　　）

• A、y=-

  1

  8x

  （x＜0）
• B、y=-

  1

  4x

  （x＜0）
• C、y=-

  1

  2x

  （x＜0）
• D、y=-

  1

  x

  （x＜0）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=

k

x

，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD=4，继而求得答案．

解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

设B点坐标满足的函数解析式是y=

k

x

，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=(

AO

BO

)2，
∵AO=2BO，
∴S_△AOC：S_△BOD=4，
∵当A点在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上移动，
∴S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

•x•

1

x

=

1

2

，
∴S_△BOD=

1

2

DO•BD=

1

2

（-x•

k

x

）=-

1

2

k，
∴

1

2

=4×（-

1

2

k），解得k=-

1

4

 
∴B点坐标满足的函数解析式y=-

1

4x

（x＜0）．
故选：B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．