Question

6．已知1+$\sqrt{{b}^{2}-4}$=4a-4a²，求a^b的值．

Answer 1

分析 将已知等式进行变形得到（2a-1）²+$\sqrt{{b}^{2}-4}$=0，由非负数的性质可以求得a、b的值；然后代入a^b求值即可．

解答 解：∵1+$\sqrt{{b}^{2}-4}$=4a-4a²，
∴（2a-1）²+$\sqrt{{b}^{2}-4}$=0，
∴2a-1=0，b²-4=0，
则a=$\frac{1}{2}$，b=±2，
则a^b=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$或a^b=（$\frac{1}{2}$）^-2=4．

点评 本题考查了配方法的应用，非负数的性质．利用条件得出（2a-1）²+$\sqrt{{b}^{2}-4}$=0是解题的关键．