Question

16．阅读与理解
在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a⊕b⊕c=$\frac{1}{2}$（|a-b-c|+a+b+c）．如：（-1）⊕2⊕3=$\frac{1}{2}$[|-1-2-3|+（-1）+2+3]=5
解答下列问题：
（1）计算：3⊕（-2）⊕（-3）的值；
（2）在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{4}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{3}{9}$，…，$\frac{8}{9}$这15个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，求在所有计算结果中的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；
（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）根据题中的新定义得：
3⊕（-2）⊕（-3），
=$\frac{1}{2}$（|3-（-2）-（-3）|+3+（-2）+（-3）），
=$\frac{1}{2}$（8-2），
=3．
（2）当a-b-c≥0时，
原式=$\frac{1}{2}$（a-b-c+a+b+c）=a，
此时最大值为a=$\frac{8}{9}$；
当a-b-c≤0时，
原式=$\frac{1}{2}$（-a+b+c+a+b+c）=b+c，
此时最大值为b+c=$\frac{7}{9}$+$\frac{8}{9}$=$\frac{5}{3}$．
∵$\frac{5}{3}$＞$\frac{8}{9}$，
∴计算结果的最大值为$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．