Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．
（1）求售价与利润的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意可知y与x的函数关系式． 
（2）根据题意可知y=-10-（x-5.5）²+2402.5，当x=5.5时y有最大值．

解答：解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）； 

（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）²+2402.5． 
∵a=-10＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5． 
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），
当x=6时，50+x=56，y=2400（元），
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．