题目内容

在△ABC中，AE∶EB=1 ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值.

 

【答案】

【解析】本题主要考查了相似三角形的判定及性质.

解：作AG⊥BC交EF于H,BC于G

∵EF∥BC

∴△AEF∽△ABC

∴AE／AB＝EF／BC＝1／3

∵EF∥BC

∴AG⊥EF

∵AD∥EF∥BC

∴AE／BE＝AH／HG

∵S△AEF／S△EBC＝（EF·AH／2）／（BC·HG／2）＝1／6

∴S△AEF／S△EBC＝

 

练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：
精英家教网（1）BE=
 
=
1
2
 
；
（2）∠BAD=
 
=
1
2
 
；
（3）∠AFB=
 
=90度．
精英家教网如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．
如图（1），在△ABC中，AE=EB，AF=FC，则EF与BC存在以下关系：EF∥BC，EF=
1
2
BC；将AC沿BC方向平移到DH，得图（2），沿CB方向平移到DH得图（3），图（2）中AD与BH存在关系：EF∥AD，EF=
1
2
(AD+BH)；，那么在图（3）中是否有类似于图（1）（2）中的结论，请把猜想的结论填在方框内，并就图（3）的结论加以证明．
（1）我们已经知道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续
研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
求证：AB=AC+CE．
如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：
（1）∠BAC=2
∠BAD
∠BAD
； 
（2）BC=2
BE
BE
；
（3）
∠AFC
∠AFC
=90°．

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