题目内容
（1）我们已经知道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续
研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
求证：AB=AC+CE．
研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
求证：AB=AC+CE．
分析：（1）先根据图形折叠的性质得出∠ADE=∠C，再根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）在AB上截取AD=AC，连接DE．由于AE是角平分线，故可得出∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性质可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出结论．
（2）在AB上截取AD=AC，连接DE．由于AE是角平分线，故可得出∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性质可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出结论．
解答：（1）证明：∵点C落在AB边的点D处，
∴∠ADE=∠C，
∵∠ADE为△EDB的一个外角，
∴∠ADE=∠B+∠DEA，
∴∠ADE＞∠B，
即：∠C＞∠B．
（2）证明：在AB上截取AD=AC，连接DE．
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
在△ADE 和△ACE中，AD=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ACE，
∴∠ADE=∠C，DE=CE．
∵∠ADE=∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．
∴∠B=∠DEB，
∴在△BDE中，DB=DE，
又∵AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE．
∴AB=AC+CE．
∴∠ADE=∠C，
∵∠ADE为△EDB的一个外角，
∴∠ADE=∠B+∠DEA，
∴∠ADE＞∠B，
即：∠C＞∠B．
（2）证明：在AB上截取AD=AC，连接DE．
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
在△ADE 和△ACE中，AD=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ACE，
∴∠ADE=∠C，DE=CE．
∵∠ADE=∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．
∴∠B=∠DEB，
∴在△BDE中，DB=DE，
又∵AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE．
∴AB=AC+CE．
点评：本题考查的是翻折变换，涉及到全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，难度适中．
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