Question

4．某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：
信息一：如果投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；
信息二：如果投资B种产品，所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．
根据公司信息部报告，y_A、y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：

x（万元）	1	2
yA（万元）	0.8	1.6
yB（万元）	2.3	4.4

（1）填空：y_A=0.8x； y_B=-0.1x²+2.4x；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为（20-x）万元，并求出W与x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．

Answer 1

分析 （1）根据题意和表格可以分别求得两个函数的解析式；
（2）根据题意可以得到W与x之间的函数解析式；
（3）将（2）中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）由题意和表格可得，
y_A=kx，
∴0.8=k×1，得k=0.8，
∴y_A=0.8x，
y_B=ax²+bx，
则$\left\{\begin{array}{l}{2.3=a×{1}^{2}+b×1}\\{4.4=a×{2}^{2}+b×2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.1}\\{b=2.4}\end{array}\right.$，
∴y_B=-0.1x²+2.4x，
故答案为：0.8x，-0.1x²+2.4x；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），
则A种产品的投资金额为：（20-x）万元，
∴W=0.8（20-x）-0.1x²+2.4x=-0.1x²+1.6x+16，
故答案为：（20-x）；
（3）W=-0.1x²+1.6x+16=-0.1（x-8）²+22.4，
∴投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．