Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行

(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC.

(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)∠B=70°.

【解析】

(1)过C作CE∥AD于点E，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，根据AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根据等量代换可得∠CEB＝∠B，进而得到CE＝BC，从而可得AD＝BC；

(2)过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，再由条件AD＝BC可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A．

(1) 证明：过C作CE∥AD于点E，

∵AB∥DC，CE∥AD

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD＝CE，

∵AD∥CE，

∴∠A＝∠CEB，

∵∠A＝∠B，

∴∠CEB＝∠B，

∴CE＝CB，

∴AD＝CB；

(2)过C作CE∥AD于点E，

∵AB∥DC，CE∥AD

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD＝CE，

∵AD＝BC，

∴CE＝CB，

∴∠B＝∠CEB，

∵AD∥CE，

∴∠A＝∠CEB，

∴∠B＝∠A＝70°．